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[排序算法]选择排序(C++实现)

选择排序算法就是每一趟从待排序的记录中选出关键字最小(最大)的记录,顺序放在已排好序的子文件的最后(最前),直到全部记录排序完毕。常见的选择排序有直接选择排序(Selection Sort),堆排序(Heap Sort),平滑排序(Smooth Sort),笛卡尔树排序(Cartesian Sort),锦标赛排序(Tournament Sort),循环排序(Cycle)。下面介绍前两种:

1.直接选择排序
最差时间复杂度:O(n^2)
最优时间复杂度:O(n^2)
平均时间复杂度:O(n^2)
稳定性:不稳定

直接选择排序(Selection Sort),这是一种简单直观的排序算法。它首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的其起始位置,然后再从剩余未排序的序列元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素排序完毕。

算法示意图: 实现代码:

void SelectSort(int *a, int len)  
{
    for (int i=0; i<len-1; i++)
    {
        int k = i;
        int key = a[i];
        for (int j=i+1; j<len; j++)
        {
            if (a[j]<key)
            {
                k = j;
                key = a[j];
            }
        }
        if (k!=i)
            swap(a[i], a[k]);
    }
}
2.堆排序
最差时间复杂度:O(nlogn)
最优时间复杂度:O(nlogn)
平均时间复杂度:O(nlogn)
稳定性:不稳定

堆排序(Heap Sort),是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子节点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

通常堆是通过一维数组来实现的,在起始数组为0的情形中,对于节点i:

其左子节点的下标为 (2*i+1);
其右子节点的下标为 (2*i+2);
其父节点的下标为 floor((i-1)/2)。

在堆的数据结构中,堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义一下三个操作:

  1. 最大堆调整(Max Heapify):在假定节点i的左右子节点为根的两颗二叉树都是最大堆的前提下,确保父节点大于子节点,否则下降原父节点,最终使以i为根的子树成为最大堆。
  2. 创建最大堆(Build Max Heap):将堆所有数据重新排序,对所有非叶子节点调用一次Max Heapify。
  3. 堆排序(Heap Sort):首先创建最大堆,然后依次将堆的根节点与末节点交换、剔除末节点、对根节点进行最大堆调整,直到堆中的节点数为1,排序结束。

算法示意图:

实现代码:

// 最大堆调整
void MaxHeapify(int *a, int i, int heapSize)  
{
    int l = (i+1)*2-1;
    int r = (i+1)*2;
    int largest;

    if (l<=heapSize && a[l]>a[i])
        largest = l;
    else
        largest = i;

    if (r<=heapSize && a[r]>a[largest])
        largest = r;

    if (largest!=i)
    {
        swap(a[i], a[largest]);
        MaxHeapify(a, largest, heapSize);
    }
}

// 创建最大堆
void BuildMaxHeap(int *a, int len)  
{
    for (int i=len/2-1; i>=0; i--)
    {
        MaxHeapify(a, i, len-1);
    }
}

// 堆排序
void HeapSort(int *a, int len)  
{
    BuildMaxHeap(a, len);
    for (int i=len-1; i>0; i--)
    {
        swap(a[0], a[i]);
        MaxHeapify(a, 0, i-1);
    }
}
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